Kootut teokset | Samlade skrifter | Selected Works
Kirjoitus: Kärryjen parantaminen

Kärryjen parantaminen, § 5

Edellinen jakso:

Seuraava jakso:

Tekstin koko: A A A A


Näkymävalinnat:

§ 5

Kaikissa moniosaisissa laitteissa voimaa kuluu kahteen tarkoitukseen, nimittäin taakkojen nostamiseen sekä toisiaan koskettavien kappaleiden väliseen kitkaan. On siis aihetta hieman tarkastella sitä, kuinka paljon kumpikin näistä tekijöistä on vaikuttanut kokeen suorittamisessa vaadittuihin painoihin.

Kärryt ovat itse asiassa vain mekaniikasta tuttu axis in peritrochio;1 erona on vain se seikka, että viimeksi mainitussa tela2 on kiinnitetty itse pyörään ja pyörii toisten holkkien3 varassa, ensiksi mainitussa taas tela eli akseli on irrallaan pyörästä ja sen holkit on sijoitettu pyörään. Kummassakin tapauksissa koko paino kohdistuu kuitenkin telaan, ja pyörän sekä telan säde muodostavat vipuvarren, joka pystyy jonkin kokoisen voiman avulla siirtämään erikokoisia kuormia.

Kärrymme toimivat samoin kuin axis in peritrochio, pelkästään vivun toimintaa koskevien lakien mukaisesti.4 Niinpä heti selvitettyämme kaksi lukua, joista toinen on pyörän ja toinen akselin halkaisija, voidaan painon vaikutus saada helposti selville.

Pyörän halkaisijan selvitämme helposti, kunhan mittaamme sen, mutta akselin halkaisijan tarkasti osoittavan luvun löytäminen vaatii hieman miettimistä.

Havaitsemme, että tela eli akseli suippenee päätä kohti, ja tähän on syynsä: akselihan on vipu, joka kannattelee raskaita kuormia. Ellei sitä haluta tehdä turhan vankaksi jostakin kohdasta eikä toisesta liian heikoksi, on telan paksuus määriteltävä seuraavan säännön mukaan. Samoin kuin akselin pituus toisesta päästä kuormituksen painopisteeseen suhtautuu samasta päästä mitattuun etäisyyteen tiettyyn keskipisteen toisella puolella sijaitsevaan akselin kohtaan, jonka paksuus halutaan selvittää, pitää akselin halkaisijan neliön viimeksi mainitussa kohdassa suhtautua akselin halkaisijan neliöön kuormituksen painopisteessä.

Jos AB kuvassa Fig. 5 on akseli ja C kuormituksen painopiste, D se akselin kohta, jonka paksuus halutaan selvittää, sanon, että samoin kuin AC suhtautuu AD:hen, pitää myös akselin halkaisijan neliön kohdassa D suhtautua akselin halkaisijan neliöön kohdassa C.

Koska AD on vipu, joka kannattelee C:hen kohdistuvaa painoa, sen kuormitus kohdassa D suhtautuu kuormitukseen kohdassa A kuten AC suhtautuu CD:hen ja koko kohtaan C kohdistuva kuormitus = AD; tästä syystä myös kuormitus kohdassa D suhtautuu kuormitukseen kohdassa C samoin kuin AC suhtautuu AD:hen. Jos siis raaka-aine, josta akseli AB on valmistettu, on tasalaatuista ja kantaa kuormitusta sen mukaisesti, millainen määrä sitä kussakin kohdassa on, täytyy aineen määrän kohdassa D suhtautua aineen määrään kohdassa C samoin kuin AC suhtautuu AD:hen. Ja koska aineen paljous riippuu halkaisijoitten neliöistä, on selvää, että halkaisijan neliön suhde kohdassa D halkaisijan neliöön kohdassa C olla sama kuin AC:AD. Niinpä heti kun akselin paksuus kohdassa C on riittävän paksu kannattamaan sen varaan lasketun kuorman, voidaan akselin paksuus kussakin kohdassa määrätä edellä esitetyn säännön mukaan; kun nimittäin välimatkojen perusteella on selvitetty niiden neliöiden suhde, otetaan saadusta neliöstä neliöjuuri, joka on samassa kohdassa akselin ­oikea halkaisija. Ja koska AC:n suhde AD:hen on sitä pienempi, mitä lähemmäksi B:tä kohtaa D siirretään, on myös selvää, että akselin on aina hieman suipennuttava kohti B:tä, jotta siellä ei olisi ylimääräistä paksuutta, joka on haitaksi toiselta kannalta.


  1. axis in peritrochio: Yksi klassisen mekaniikan viidestä yksinkertaisesta laitteesta, akseli ja pyörä, eli nykyisin termein vinssi. Kun pyörää pyöritetään, köysi kiertyy akselin (tai akselilla olevan rummun) ympärille ja nostaa köyden päähän kiinnitetyn kuorman. Tarvittava voima riippuu kahden vipuvarren, pyörän säteen ja akselin (rummun) säteen suhteesta.
  2. Chydenius käyttää vals-sanaa akselin synonyyminä. Toisaalta esim. tässä kohdassa sillä voidaan ymmärtää myös rullaa ja rumpua, jonka ympärille köysi kiertyy axis in peritrochion alkuperäisessä sovelluksessa eli vinssissä, johon hän tässä kärryjä vertaa. Koska ”rumpu” esiintyy tässä toisessa yhteydessä, on vals selvyyden vuoksi suomennettu kaikissa tapauk­sissa ”tela”-sanalla.
  3. Alkutekstissä käytetty panna-sana tarkoittaa kappaletta, jossa on sylinterimäinen ­aukko. Nyky­aikaisessa yhteydessä se voitaisiin kääntää ”laakeri” tai ”laakerikappale”. Koska ”laakeri”-käsitettä ei kuitenkaan tekstin kirjoitusaikaan tunnettu, on vastineena käytetty ”holkki”-sanaa, joka parhaiten kuvaa tarkoitettua osaa.
  4. Kärryä ei voida Chydeniuksen esittämällä tavalla verrata vinssiin, kun pyritään selvittämään sen vetämiseen tarvittava voima, joka riippuu yksinomaan pyörän ja alustan sekä pyörän ja akselin välisestä kitkasta sekä kärryn massasta. Vipuvarren mekaniikkaa voitaisiin soveltaa vain tapaukseen, jossa pyörän on ylitettävä sen edessä oleva este. Suurempien pyörien etu perustuukin juuri siihen, että esteiden ylittämiseen tarvittava voima on pienempi. Myös akselin paksuuden arviointi perustuu virheelliseen päättelyyn. Toimitus kiittää M. Sc. Frank Borgia Chydeniuksen fysiikkaa ja matematiikkaa koskevien näkemysten asiantuntevasta kommentoinnista.

Edellinen jakso:

Seuraava jakso:

paikat:

Henkilöt:

Raamatunkohdat:

Aiheet: