Svar på frågan angående kärrors förbättring, § 7

15

§. 7.

Sedan vi på detta sättet funnit på hvar och en kärra det tal, som determinerar dess axel, lät oss nu efter lofven21efter lofven: i enlighet med det som utlovats taga i akt, hvad så väl tyngden, som friction för sin del bidragit, til den uti I Fig. 1 åtgångna kraften, på den vanliga kärran. Och emedan uti den samma AF var jämlik med FB Fig. 2, så blef i följe af det föregående, dess axels diameters determinerade tal = 3 3/16 tum.

Lät då hjulets diameter vara en häf-stång = 2 alnar 4 tum = a; häf-stångens tunga (vectis lingva)22häf-stångens tunga (vectis lingva): lat. vectis lingua, hävstångens kortare arm axelens diameter = 3 3/16 tum = b; lät 40 lisspund, som därmed skola framsläpas = c; den eftersökta kraften, som fordras, at draga kärran fram, om ingen friction vore, det är, den åtgående tyngden, at lyfta häf-stången utur den längre ändan, kallas x, så är

23Beteckningen :: används här för att uttrycka likhet. Enligt nutida beteckningssätt , men 4 lisspund –  är dess friction, hvaraf likväl blåckets friction tilkommer någon liten del.

Men lastas kärran med 70 lisspund, bör ofvannämde häf-stångs tunga, i sin yttersta ända anses lastad därmed. Lät då 70 lisspund vara = d, men alt annat, som tilförene, så är 24Enligt nutida beteckningssätt .

Efter observation, åtgick in alles til tyngd och friction 6 lisspund uti I, at röra kärran med 70 lisspund. var altså dess egen naturliga tyngd men 6 lisspund –  = dess friction. Och emedan = 2 47/104, men = 4 121/416; är klart, at 4 lisspund –  = 1 57/104, men 6 lisspund –  = 1 295/416, hvilket är i hvardera fallet deras friction,16 af hvilkas jämförande ses 67/416 friction vara större för 70 lisspund, än för 40.

På samma sätt kan ses, huru märkeligen friction minskats, då kärran blifvit smord, och huru betydande del icke desto mindre däraf återstått, utom dess naturliga tyngd. Äfven så kan alla andra kärrors tyngd lätteligen uplösas; men at, a priori, determinera frictionen, är et tröttsamt företagande. Vår verlds stora snillen Desagulier25John Theophilus Desaguliers, franskfödd filosof, frimurare och vetenskapsman verksam i England. Vidareutvecklade och populariserade Newtons teorier och bidrog på ett betydande sätt till friktionsforskningen. , Leibnitz26Gottfried Wilhelm von Leibniz, Sturmius27Johann Christoph Sturm var professor i matematik och fysik vid universitetet i Altdorf på 1600-talet. , Bulfinger28Georg Bernhard Bilfinger (eller Bülfinger), tysk filosof, professor i teologi i Tübingen. Bilfinger var anhängare av Leibniz och Wolffs rationalistiska filosofi och på sin tid rätt mycket läst, också i Sverige. och flere hafva arbetat sig trötta därpå: förfarenheten vid lika händelser gifver bästa hjelpredan.

1. efter lofven: i enlighet med det som utlovats
2. häf-stångens tunga (vectis lingva): lat. vectis lingua, hävstångens kortare arm
3. Beteckningen :: används här för att uttrycka likhet. Enligt nutida beteckningssätt
4. Enligt nutida beteckningssätt
5. John Theophilus Desaguliers, franskfödd filosof, frimurare och vetenskapsman verksam i England. Vidareutvecklade och populariserade Newtons teorier och bidrog på ett betydande sätt till friktionsforskningen.
6. Gottfried Wilhelm von Leibniz
7. Johann Christoph Sturm var professor i matematik och fysik vid universitetet i Altdorf på 1600-talet.
8. Georg Bernhard Bilfinger (eller Bülfinger), tysk filosof, professor i teologi i Tübingen. Bilfinger var anhängare av Leibniz och Wolffs rationalistiska filosofi och på sin tid rätt mycket läst, också i Sverige.

15

§ 7

Kun olemme tällä tavalla saaneet selville kärryjen akselia määrittävät luvut kaikissa yksityistapauksissa, selvittäkäämme lupauksemme mukaisesti, mitä sekä kuorman paino että kitka ovat osaltaan vaikuttaneet siihen voiman määrään, joka on kuvan Fig. 1 kohdassa I tarvittu tavallisten kärryjen vetämiseen. Ja koska niissä AF oli samanpituinen kuin FB kuvassa Fig. 2, edellä esitetystä seuraa, että niiden akselin halkaisijan mittaluku = 3 3/16 tuumaa.

Todetaan sitten, että pyörän halkaisija on pitempi vipuvarsi = 2 kyynärää 4 tuumaa = a ja vivun lyhempi varsi (vectis lingua) on akselin halkaisija = 3 3/16 tuumaa = b. Olkoon tämän vivun varassa vedettävä 40 leiviskän kuorma = c. Sanottakoon etsittyä voiman määrää, joka tarvitaan kärryjen vetämiseen eteenpäin, ellei kitkaa olisi, eli painoa, joka tarvitaan vivun nostamiseen pitemmän vipuvarren päästä, x:ksi. Tällöin

, mutta 4 leiviskää –  on kärryjen kitka,

mistä kuitenkin pieni osuus on väkipyörän kitkalla.

Jos kärryihin kuitenkin kuormataan 70 leiviskän lasti, on edellä mainitun vivun lyhyemmän varren ääripäätä pidettävä tuon kuorman kantajana. Sanotaan siis, että 70 leiviskää = d, mutta kaikki muu on samoin määritelty kuin edellä. Tällöin

.

Havaintotuloksen mukaan painon liikuttamiseen ja kitkan voittamiseen tarvittiin 6 leiviskän paino kohdassa I. Kärryjen oma paino tyhjänä oli siis ja niiden luontainen kitka 6 leiviskää – .

Ja koska = 2 47/104, mutta = 4 121/416, on selvää

että 4 leiviskää –  = 1 57/104, mutta 6 leiviskää –  = 1 295/416,

mikä on kummassakin tapauksessa kitkan määrä,16 ja lukujen vertaaminen osoittaa, että 70 leiviskän vetämisessä kitka on 67/416 suurempi kuin kuorman ollessa 40 leiviskää.

Samalla tavalla voidaan todeta, miten merkittävästi kitkaa vähennettiin, kun kärryt rasvattiin, ja miten merkittävä osa siitä jäi jäljelle kärryjen oman painon tuottaman kitkan lisäksi. Näin voidaan kaikkien muidenkin kärryjen painon vaikutus helposti selvittää, mutta kitkan määrittäminen a priori on uuvuttava työtehtävä. Maailmamme suuret nerot Desaguliers29John Theophilus Desaguliers oli ranskalaissyntyinen filosofi, vapaamuurari ja tiedemies, joka toimi Englannissa kehittäen ja popularisoiden Newtonin teorioita. Hän vaikutti mer­kittävällä tavalla kitkan tutkimukseen., Leibniz30Gottfried Wilhelm von Leibniz, Sturm31Johann Christoph Sturm, Altdorfin yliopiston matematiikan ja fysiikan professori 1600-luvulla., Bilfinger32Georg Bernhard Bilfinger (tai Bülfinger), saksalainen filosofi ja teologian professori ­Tübingenissä. Bilfinger oli Leibnizin ja Wolffin rationalistisen filosofian kannattaja ja häntä luettiin tähän aikaan hyvin paljon, myös Ruotsissa. ja monet muut ovat väsyttäneet itsensä saadakseen sen tehdyksi. Paras apukeino on kokemus samantapaisista tilanteista.

1. John Theophilus Desaguliers oli ranskalaissyntyinen filosofi, vapaamuurari ja tiedemies, joka toimi Englannissa kehittäen ja popularisoiden Newtonin teorioita. Hän vaikutti mer­kittävällä tavalla kitkan tutkimukseen.
2. Gottfried Wilhelm von Leibniz
3. Johann Christoph Sturm, Altdorfin yliopiston matematiikan ja fysiikan professori 1600-luvulla.
4. Georg Bernhard Bilfinger (tai Bülfinger), saksalainen filosofi ja teologian professori ­Tübingenissä. Bilfinger oli Leibnizin ja Wolffin rationalistisen filosofian kannattaja ja häntä luettiin tähän aikaan hyvin paljon, myös Ruotsissa.

Unfortunately this content isn't available in English