Svar på frågan angående kärrors förbättring, § 6

§. 6.

Men när nu valsen, som ligger uti trumman, således smalnar af åt ändan, och pannorna i följe däraf äfven så, är klart af vindspelets lagar, at så mycket tyngden löper på det tjockare stället af valsen, går kärran något tyngre; men lättare, så mycket samma tyngd löper på den yttre, eller smalare ändan.

Huru mycket en kärra löper, eller trycker på hvardera, är nödigt at veta, och inhämtas på följande sätt:

Lät AB Fig. 2 vara valsen, paralel med horizonten; lät C vara trumman; DE spolan4spolen, hjulekern uti kärran, som bär up tyngden: drag sedan EF perpendiculär emot horizonten5perpendiculär emot horizonten: vinkelrätt, lodrätt och AB, så är tryckningen uti B, til den uti A, såsom AF til FB; ty lät DE tryckas nederåt, med en kraft, som är = a; emedan tryckningen och mot-tryckningen äro lika, så måste ock marken uti E trycka tilbaka åt F, i en direction, som är perpen14diculär emot hänne, med en kraft, som är = a: således blifver EF en stöd, som upbär hela tyngden a. Valsen AB är en häfstång, och altså, som AF:FB, så förhåller sig ock tryckningen i B til tryckningen uti A.

Detta bestyrker äfven förfarenheten. Jag har nyttjat någon tid et par hjul, hvilkas spolar stå så mycket ut, at EF faller nästan in uppå B; men jag har ock märkt, at tyngden hvilar uti B, emedan valsen är i B på nedra sidan märkeligen nött, fast han i A ej fått den minsta känning däraf.

När nu valsens diametrar på det tjockare och smalare stället äro gifna, jämte trummans och spolarnas längd samt tillika de senares lutning; så blifver lätt, at på detta sättet få igen det tal, som visar valsens jämna tjocklek öfveralt, om han skal löpa lika lätt med den oliktjocka.

Construera allenast, efter de gifna omständigheter, en figur, som liknar Fig. 2, så skal valsens diameter i F, samma punct må då falla på hvad ställe på AB som hälst, visa det eftersökta determinerade axelens tal; ty, lät differencen imellan det tjockare och smalare stället af valsen vara = a, lät den smala ändan vara = b. den eftersökta valsens nya diameter = x,

så är klart, at 6Beteckningen :: utmärker ett förhållande. I det senare fallet rör det sig sannolikt om ett tryckfel för likhetstecken =. Enligt nutida beteckningssätt ,

men ,

och efter hela differancen a delar sig jämt efter hela axelen AB, om den är rät; så måste ock diametern uti B tilsammans med så stor del af differancen a, som FB är emot A B, det är

vara = diametern i F.

1. spolen, hjulekern
2. perpendiculär emot horizonten: vinkelrätt, lodrätt
3. Beteckningen :: utmärker ett förhållande. I det senare fallet rör det sig sannolikt om ett tryckfel för likhetstecken =. Enligt nutida beteckningssätt

§ 6

Mutta kun rummun läpäisevä tela näin kapenee toista päätä kohti ja holkitkin tästä syystä samaten, on vintturin toiminnan lakien mukaisesti selvää, että kärryjen liikuttaminen on raskaampaa kuorman painon levätessä telan paksumman kohdan päällä ja samassa määrin kevyempää, kun sama paino lepää ulomman eli kapeamman pään varassa.

Tarvitaan tietoa siitä, missä määrin kärryt lepäävät kummankin puolen varassa eli kuormittavat kumpaakin, ja tämä tieto hankitaan seuraavalla tavalla:

Olkoon AB kuvassa Fig. 2 vaakasuora tela, olkoon C rumpu, DE kuormaa kannatteleva kärryjen puola. Kun sitten piirretään EF kohtisuoraan vaakatasoa ja AB:tä vastaan, on pisteeseen B kohdistuvan kuormituksen suhde A:han kohdistuvaan sama kuin AF:n suhde FB:hen. Kun nimittäin DE:tä painaa alaspäin voima, joka = a, ja koska alaspäin painava voima ja siihen kohdistuva vastavoima ovat yhtä suuret, täytyy maapohjan pisteeseen E kohdistuvan vastapaineen suuntautua kohti F:ää eli kohtisuorasti14 pohjan tasoa vastaan ja olla voimaltaan = a. Näin ollen EF on koko kuormaa a kantava tuki. Tela AB on vipu, ja kohtaan B kohdistuvan kuormituksen suhde kohdan A kuormitukseen on siis sama kuin AF : FB.

Tämän vahvistaa kokemuskin. Olen käyttänyt jonkin aikaa pyöräparia, jonka puolat tulevat niin paljon ulos, että EF on melkein B:n tasolla, mutta olen myös havainnut painon lepäävän B:n varassa, koska tela on kohdassa B alapuoleltaan tuntuvasti kulunut, vaikka kohdassa A ei näy kulumasta merkkiäkään.

Kun näin tiedetään telan halkaisija niin paksummassa kuin ohuemmassakin päässä, sekä rummun ja puolien pituudet sekä puolien kaltevuus, voidaan tällä tavalla saada helposti selville luku, joka osoittaa, miten paksu tasapaksun telan on joka kohdassa oltava, jotta kärryt kulkevat sen varassa yhtä kevyesti kuin akselin ollessa suippeneva.

Laaditaan vain lähtökohtana olevan tilanteen mukainen kaavakuva, joka vastaa tässä olevaa kuvaa Fig. 2, ja siinä telan halkaisijan kohdassa F, sijaitkoonpa tämä missä pisteessä AB:llä tahansa, on vastattava etsittyä määriteltävän akselin lukua. Olkoon nimittäin telan paksumman ja ohuemman pään paksuuden ero = a ja kapeamman pään paksuus = b sekä akselin etsitty uusi läpimitta = x, on selvää, että

, mutta

,

ja koska koko erotus a jakautuu tasaisesti koko akselille AB, jos se on suora, täytyy kohdassa B myös halkaisijan sekä niin suuren osan erotuksesta a kuin FB on AB:sta eli

 olla = halkaisija kohdassa F. 

Unfortunately this content isn't available in English